Preservation of the dissipativity properties of a class of nonsmooth dynamical systems with the ( θ , γ ) - algorithm

In this work we study the following problem: given a numerical method (an extended θ−method named the (θ, γ)-method), find the class of dissipative linear complementarity systems such that their discrete-time counterpart is still dissipative, with the same storage (energy) function, supply rate (reciprocal variables), and dissipation function. Systems with continuous solutions, and with state jumps are studied. The notion of numerical dissipation is given a rigorous meaning. Key-words: dissipative systems, (θ, γ)-method, energy function, state jumps, complementarity systems, complementarity problems; numerical dissipation. ∗ INRIA, Bipop team-project, ZIRST Montbonnot, 655 avenue de l’Europe, 38334 Saint Ismier cedex, France. [email protected] † Work performed while at INRIA Grenoble Rhône-Alpes, Bipop project-team, ZIRST Montbonnot, 655 avenue de l’Europe, 38334 Saint Ismier cedex, France; supported by French National Research Agency (ANR) through COSINUS program (project SALADYN ANR-08-COSI-014). On leave from the University of Guelph, Department of Mathematics and Statistics, Canada. [email protected]. in ria -0 05 96 96 1, v er si on 1 30 M ay 2 01 1 Préservation des propriétés de dissipativité pour une classe de systèmes dynamiques non réguliers grâce au (θ, γ) schéma Résumé : Dans ce travail, on se préoccupe du problème suivant: étant donnée une méthode numérique (une extension du θ−schéma dénommé (θ, γ) schéma), trouver la classe de systèmes de complémentarité linéaire pour laquelle la discrétisation en temps est aussi dissipative, avec la même fonction d’énergie, le même taux d’apport d’énergie (en variables réciproques) et la même fonction de dissipation. Les systèmes avec des solutions continues et avec des sauts dans l’état sont étudiés. La notion de dissipation numérique est donnée avec une interprétation rigoureuse. Mots-clés : systèmes dissipatifs, (θ, γ) schéma, fonction d’énergie, sauts dans létat, systèmes de complémentarié, problémes de complémentarité, dissipation numérique in ria -0 05 96 96 1, v er si on 1 30 M ay 2 01 1 Preservation of the dissipativity properties with the (θ, γ)-algorithm 3